[이론]절댓값

중학교 1학년 수학에서는 정수와 유리수, 수직선 등을 배우고 나서 절대값을 배우게 된다.

절댓값의 역사는 오래된 것 같지만, 1913년 헝가리의 퀴르샤크 요제프가 도입하였다.

(출처: 위키, https://ko.wikipedia.org/wiki/절댓값_(대수학) )

★ 절대값의 정의: 수직선 위에서 원점으로부터 어떤 수에 대응하는 점까지의 거리

숫자를 주고 그 절대값을 구하라고 하면 그 해법이 워낙 쉽기 때문에(부호만 떼버리면 된다)

아주 쉬운 개념이라고 생각하지만

문자로 바꾼 다음에 개념을 묻는 질문은 어려울 수도 있다.

중학교 1학년 과정에서는 숫자를 직접 주고, 푸는 문제가 대부분이지만, 

문자가 절댓값 안으로 들어가면서 학생들이 혼동하기 시작한다.

쉬운 예) |-3| = 3

  -3에서 마이너스만 제거하면 답이 된다.

어려운 예) a<0 일 때, |a| = -a

  a가 음수이기 때문에 양수로 만들려면 -를 붙여서 -a로 만들어야 답이 된다.

조금 더 어려운 예) -1<a<1 일 때, |1-a| + |1+a| = 2a

  -1<a<1이기 때문에 1-a<0, 1+a>0임을 알 수 있다.

  |1-a| + |1+a| = -(1-a) + (1+a) = -1 + a + 1 +a = 2a

나중에) 절대값의 그래프 등, 대소관계, 부호문제 등

다시 말하지만 절대값에서 꼭 기억해야 하는 것은, 원점으로부터의 거리라는 절대값의 정의이다.

다르게는 실수 a의 절대값을 a와 -a중 작지 않은 값이라고 정의하기도 한다.

거리로 정의하기 때문에 나중에 배우는 복소평면에서의 절대값도 원점에서의 거리이다.

복소수 ai+b의 절대값도 원점에서의 거리이기 때문에 a²＋b²이 된다.