[이론]자연수를 표현하는 방법 중 하나, 소인수분해의 개념

소인수분해를 배우기 위해 필요한 개념들

곱하기, 인수, 소수, 수인수분해, 거듭제곱

■ 인수분해의 개념

인수분해는 자연수를 대상으로 한다.  자연수 이외의 유리수는 자연수 형태로 변경하여 적용한다.

다시 말해 자연수를 나타내는 다양한 방법 중 하나로 다른 수의 곱으로 나타낼 수 있는데, 이를 인수분해라 한다.

그 중 소수의 곱으로만 나타내는 방법을 소인수분해라 한다.

■ 인수와 관련된 정의

인수의 정의: 자연수 a, b, c에 대하여 a=b×c일 때 a의 약수 b, c를 a의 인수라 한다.

소수의 정의: 인수 중 소수인 것을 소인수라 한다.

소인수분해의 정의: 자연수를 소수의 곱으로만 나타내는 것

■ 표기: 쓰는 방법을 일치시켜야 복잡한 수 두 개를 비교하기 쉽다.  섞여 있으면 비교가 어렵다.

소인수분해의 결과는 보통 크기가 작은 소인수부터 차례로 쓴다.

보통의 표현) 30 = 2 × 3 × 5

잘 쓰지 않는 표현) 30 = 3 × 5 × 2

■ 소인수분해 결과를 쉽게 표기하기 위해 필요한 거듭제곱 표현

소인수분해를 하여 수를 표기할 때

36 = 2 × 2 × 3 × 3

으로 표기할 수 있으나 같은 수가 반복되는 것을 조금 더 알기 쉽게 표현하기 위해 거듭제곱의 표현(밑과 지수)이 도입되었다.

2 × 2 = 2²

3 × 3 = 3²

■ 거듭제곱과 관련된 정의: 밑과 지수

거듭제곱의 정의: 주어진 수(밑)를 주어진 수(지수)만큼 곱하는 것 // 지수와 밑의 정의가 나옴

3²는 주어진 수 3을 주어진 수 2만큼 곱하는 것이다.

즉, 3² = 3 × 3을 의미한다.

■ 예제: 가장 혼동을 많이 하는 예제

3² = 3 × 3 = 9

2³ = 2 × 2 × 2 = 8